厳しい環境の中で、子どもの自己肯定感を上げる秘訣

Mさま（お子さまの年齢：１０歳と８歳）からのご質問

現在小2の娘の自己肯定感の低さに悩んでいます。
兄がとても強く、ガンガン文句を言うこと、クラスの男子がおちょくること、全て流すことができず、落ち込んでしまいます。
ある時には家で私が少し強い口調でダメだししたら、『ママ包丁持ってきて！私はもう死にたい』と言われました。それ以降、最初は腫れ物に触るような気持ちで接し、なるべく否定の言葉を使わないように話すように意識したら、だいぶ笑顔が増えました(^^)
とはいえ、古い考えの祖父母や、まだまだ娘を否定する人は多くいるので、現在の環境下で自己肯定感を上げる秘訣があれば、教えてください。